[Algorithm] 에라토스테네스의 체

에라토스테네스의 체: 여러 개의 수가 소수인지 아닌지를 판별할 때 사용하는 대표적인 알고리즘

- N보다 작거나 같은 모든 소수를 찾을 때 사용할 수 있음

- 알고리즘

    1. 2부터 N까지의 모든 자연수를 나열한다.

    2. 남은 수 중에서 아직 처리하지 않은 가장 작은 수 i를 찾는다.

    3. 남은 수 중에서 i의 배수를 모두 제거한다(i는 제거하지 않는다).

    4. 더 이상 반복할 수 없을 때까지 2번과 3번의 과정을 반복한다.

# 에라토스테네스의 체
import math

n = 1000 # 2부터 1,000까지의 모든 수에 대하여 소수 판별
array = [True for i in range(n+1)] # 처음엔 모든 수가 소수(True)인 것으로 초기화(0과 1은 제외)

# 에라토스테네스의 체 알고리즘
for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1): # 2부터 n의 제곱근까지의 모든 수를 확인하며
    if array[i] == True: # i가 소수인 경우(남은 수인 경우)
        # i를 제외한 i의 모든 배수를 지우기
        j = 2
        while i * j <= n:
            array[i * j] = False
            j += 1

# 모든 소수 출력
for i in range(2, n+1):
    if array[i]:
        print(i, end=' ')