코딩가딩가

접두사 합(Prefix Sum): 리스트의 맨 앞부터 특정 위치까지의 합을 구해 놓은 것 - 알고리즘 1. N개의 수에 대하여 접두사 합(Prefix Sum)을 계산하여 배열 P에 저장한다. 2. 매 M개의 쿼리 정보 [L, R]을 확인할 때, 구간 합은 P[R]-P[L-1]이다. - 접두사 합을 활용한 구간 합 계산 소스코드 # 데이터의 개수 N과 전체 데이터 선언 n = 5 data = [10, 20, 30, 40, 50] # 접두사 합(Prefix Sum) 배열 계산 sum_value = 0 prefix_sum = [0] for i in data: sum_value += i prefix_sum.append(sum_value) # 구간 합 계산(세 번째 수부터 네 번째 수까지) left = 3 rig..

투 포인터(Two Pointers): 리스트에 순차적으로 접근해야 할 때 2개의 점의 위치를 기록하면서 처리 - 특정한 합을 가지는 부분 연속 수열 찾기 1. 시작점(start)과 끝점(end)이 첫 번째 원소의 인덱스(0)를 가리키도록 한다. 2. 현재 부분합이 M과 같다면 카운트한다. 3. 현재 부분합이 M보다 작으면 end를 1 증가시킨다. 4. 현재 부분합이 M보다 크거나 같으면 start를 1 증가시킨다. 5. 모든 경우를 확인할 때까지 2번부터 4번까지의 과정을 반복한다. n = 5 # 데이터의 개수 N m = 5 # 찾고자 하는 부분합 M data = [1, 2, 3, 2, 5] # 전체 수열 count = 0 interval_sum = 0 end = 0 # start를 차례대로 증가시키며 ..

에라토스테네스의 체: 여러 개의 수가 소수인지 아닌지를 판별할 때 사용하는 대표적인 알고리즘 - N보다 작거나 같은 모든 소수를 찾을 때 사용할 수 있음 - 알고리즘 1. 2부터 N까지의 모든 자연수를 나열한다. 2. 남은 수 중에서 아직 처리하지 않은 가장 작은 수 i를 찾는다. 3. 남은 수 중에서 i의 배수를 모두 제거한다(i는 제거하지 않는다). 4. 더 이상 반복할 수 없을 때까지 2번과 3번의 과정을 반복한다. # 에라토스테네스의 체 import math n = 1000 # 2부터 1,000까지의 모든 수에 대하여 소수 판별 array = [True for i in range(n+1)] # 처음엔 모든 수가 소수(True)인 것으로 초기화(0과 1은 제외) # 에라토스테네스의 체 알고리즘 fo..

소수(Prime Number): 2보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 자연수로 나누어떨어지지 않는 자연수 # 소수 판별 함수 def is_prime_number(x): # 2부터 (x-1)까지의 모든 수를 확인하며 for i in range(2, x): # x가 해당 수로 나누어떨어진다면 if x % i == 0: return False # 소수가 아님 return True # 소수임 print(is_prime_number(4)) # >> Fasle print(is_prime_number(7)) # >> True # 개선된 소수 판별 알고리즘 import math # 소수 판별 함수 def is_prime_number(x): # 2부터 x의 제곱근까지의 모든 수를 확인하며 for i in r..

위상 정렬(Topology Sort): 방향 그래프의 모든 노드를 '방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것' - 진입차수: 특정한 노드로 '들어오는' 간선의 개수 - 알고리즘 1. 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣는다. 2. 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다. I. 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거한다. II. 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다. - 위상 정렬 소스코드 # 위상 정렬 소스코드 from collections import deque # 노드의 개수와 간선의 개수를 입력받기 v, e = map(int, input().split()) # 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화 indegree = [0] * (v+1) # 각 노드에 연결된..

신장 트리(Spanning Tree): 하나의 그래프가 있을 때 모든 노드를 포함하면서 사이클이 존재하지 않는 부분 그래프 크루스칼 알고리즘 - 대표적인 최소 신장 트리 알고리즘 - 알고리즘 1. 간선 데이터를 비용에 따라 오름차순으로 정렬한다. 2. 간선을 하나씩 확인하며 현재의 간선이 사이클을 발생시키는지 확인한다. I. 사이클이 발생하지 않는 경우 최소 신장 트리에 포함시킨다. II. 사이클이 발생하는 경우 최소 신장 트리에 포함시키지 않는다. 3. 모든 간선에 대하여 2번의 과정을 반복한다. - 크루스칼 알고리즘 소스코드 # 크루스칼 알고리즘 소스코드 # 특정 원소가 속한 집합을 찾기 def find_parent(parent, x): # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 ..

# 경로 압축 기법 소스코드 def find_parent(parent, x): if parent[x] != x: parent[x] = find_parent(parent, parent[x]) return parent[x] 서로소 집합(Disjoint Sets): 공통 원소가 없는 두 집합 ex) {1,2}와 {3,4} 서로소 집합 자료구조: 서로소 부분 집합들로 나누어진 원소들의 데이터를 처리하기 위한 자료구조 - union과 find 연산을 이용한다. - 알고리즘 1. union(합집합) 연산을 확인하여, 서로 연결된 두 노드 A, B를 확인한다. I. A와 B의 루트 노드 A', B'를 각각 찾는다. II. A'를 B'의 부모 노드로 설정한다(B'가 A'를 가리키도록 한다). 2. 모든 union(합집..

플로이드 워셜 알고리즘 : 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야 하는 경우에 사용하는 알고리즘 - 모든 노드에 대하여 다른 모든 노드로가는 최단 거리 정보를 담아야 하기 때문에 2차원 리스트에 '최단 거리' 정보를 저장함 => N번의 단계에서 매번 O(N^2)의 시간이 소요됨. - 각 단계에서는 해당 노드를 거쳐가는 경우를 고려함. ex) 1번 노드에 대해 확인할 때: A -> 1번 노드 -> B로 가는 비용 확인한 후 최단 거리 갱신 => O(N^3) - 다이나믹 프로그래밍 점화식: Dab = min (Dab, Dak+Dkb) (Dab = a에서 b로 가는 최단 거리) 출발|도착 1번 2번 3번 4번 1번 0 4 무한 6 2번 3 0 7 무한 3번 5 무한 0 4 4번 무한 무한..

최단 경로(Shortest Path) 알고리즘 : 가장 짧은 경로를 찾는 알고리즘. '길 찾기' 문제 라고도 불림. - 보통 그래프를 이용해 표현함. - 각 지점은 그래프에서 '노드'로 표현되고, 지점 간 연결된 도로는 그래프에서 '간선'으로 표현됨. 다익스트라 최단 경로 알고리즘 : 특정한 노드에서 출발하여 다른 노드로 가는 각각의 최단 경로를 구해주는 알고리즘 - 음의 간선이 없을 때 정상적으로 동작함. - 그리디 알고리즘 1. 출발 노드를 설정한다. 2. 최단 거리 테이블을 초기화한다. 3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택한다. 4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신한다. 5. 위 과정에서 3과 4번을 반복한다. - 간단한 다..

그래프 표현 방법 - 인접 행렬(Adjacency Matrix) : 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식 0 1 2 0 0 7 5 1 7 0 INF 2 5 INF 0 INF = 999999999 # 무한의 비용 선언 # 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현 graph = [[0, 7, 5], [7, 0, INF], [5, INF, 0]] - 인접 리스트(Adjacency List) : 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장(연결리스트 이용) # 행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현 graph = [[] for _ in range(3)] # 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리) graph[0].append((1, 7)) graph[0]...