[Algorithm] 다이나믹 프로그래밍

다이나믹 프로그래밍은 다음 조건을 만족할 때 사용할 수 있다.

1. 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있다.
2. 작은 문제에서 구한 정답은 그것을 포함하는 큰 문제에서도 동일하다

 

탑다운(Top-Down) 방식

: 재귀함수를 이용하여 다이나믹 프로그래밍 소스코드를 작성하는 방법, 큰 문제를 해결하기 위해 작은 문제를 호출

 

메모이제이션(Memoization)

: 다이나믹 프로그래밍을 구현하는 방법 중 한 종류로, 한 번 구한 결과를 메모리 공간에 메모해두고 같은 식을 다시 호출하면 메모리 결과를 그대로 가져오는 기법

 

 

보텀업(Bottom-Up) 방식

: 반복문을 이용하여 소스코드를 작성하는 방법, 작은 문제부터 차근차근 답을 도출

(탑다운 방식보다 보텀업 방식이 권장됨)

 

## 예시 (피보나치 수열 소스코드(재귀적)) - 탑다운

# 한 번 계산된 결과를 메모이제이션하기 위한 리스트 초기화
d = [0] * 100

# 피보나치 함수를 재귀함수로 구현(탑다운 다이나믹 프로그래밍)
def fibo(x):
	print('f(' + str(x) + ')', end = ' ')

	# 종료 조건(1 혹은 2일 때 1을 반환)
    if x == 1 or x == 2:
    	return 1
    # 이미 계산한 적 있는 문제라면 그대로 반환
    if d[x] != 0:
    	return d[x]
    # 아직 계산하지 않은 문제라면 점화식에 따라서 피보나치 결과 반환
    d[x] = fibo(x-1) + fibo(x-2)
    return d[x]

print(fibo(6))
''' >> f(6) f(5) f(4) f(3) f(2) f(1) f(2) f(3) f(4) '''

## 예시 (피보나치수열 소스코드(반복적)) - 보텀업

# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
d = [0] * 100

# 첫 번째 피보나치 수와 두 번째 피보나치 수는 1
d[1] = 1
d[2] = 1
n = 99

# 피보나치 함수 반복문으로 구현(보텀업 다이나믹 프로그래밍)
for i in range(3, n+1):
	d[i] = d[i-1] + d[i-2]
    
print(d[n])

 

문제를 푸는 단계

1. 주어진 문제가 다이나믹 프로그래밍 유형임을 파악 => 특정한 문제를 완전 탐색 알고리즘으로 접근했을 때 시간이 매우 오래걸리면 다이나믹 프로그래밍을 적용할 수 잇는지 해결하고자하는 부분 문제들의 중복 여부를 확인
2. 단순히 재귀함수로 비효울적인 프로그램을 작성한 뒤에 (탑다운) 작은 문제에서 구한 답이 큰 문제에서 그대로 사용될 수 있으면, (즉 메모이제이션을 적용할 수 있으면) 코드를 개선하는 방법