[Algorithm] DFS/BFS

그래프 표현 방법

- 인접 행렬(Adjacency Matrix) : 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식

	0	1	2
0	0	7	5
1	7	0	INF
2	5	INF	0

  

INF = 999999999 # 무한의 비용 선언

# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [[0, 7, 5],
    [7, 0, INF],
    [5, INF, 0]]

 

- 인접 리스트(Adjacency List) : 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장(연결리스트 이용)

# 행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))

print(graph) # >>> [[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]

 

- 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 인접 행렬 방식에 비해 메모리를 효율적으로 사용함.

- 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느림.

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DFS(깊이 우선 탐색)

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문처리함
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접노드가 있다면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문처리함. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼냄
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복

-> 재귀함수 이용(스택을 이용하는 알고리즘이기 때문)

※ 방문 처리: 스택에 한 번 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크하는 것을 의미함. 방문처리를 함으로써 각 노드를 한 번씩만 처리할 수 있음.

 

 

노드 탐색 순서: 1 -> 2 -> 7 -> 6 -> 8 -> 3 -> 4 -> 5

# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
	# 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
    	if not visited[i]:
        	dfs(graph, i, visited)

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
	[],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

 

BFS(너비 우선 탐색)

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문처리함
2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문처리함.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복

-> 큐 자료구조 이용 (deque 라이브러리 : from collections import deque)

*) 보통 BFS 구현이 조금 더 빠르게 동작함.

 

노드 탐색 순서: 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 7 -> 4 -> 5 -> 6

from colllections import deque

# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
	# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
    	# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        
        # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
        	if not visited[i]:
            	queue.append(i)
                visited[i] = True
                
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
	[],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)