[Algorithm] 서로소 집합

# 경로 압축 기법 소스코드

def find_parent(parent, x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

서로소 집합(Disjoint Sets): 공통 원소가 없는 두 집합

                                  ex) {1,2}와 {3,4}

 

서로소 집합 자료구조: 서로소 부분 집합들로 나누어진 원소들의 데이터를 처리하기 위한 자료구조

- union과 find 연산을 이용한다.

- 알고리즘

     1.  union(합집합) 연산을 확인하여, 서로 연결된 두 노드 A, B를 확인한다.

            I. A와 B의 루트 노드 A', B'를 각각 찾는다.

            II. A'를 B'의 부모 노드로 설정한다(B'가 A'를 가리키도록 한다).

     2. 모든 union(합집합) 연산을 처리할 때까지 1번 과정을 반복한다.

- 루트 노드를 즉시 계산할 수 없고, 부모 테이블을 계속해서 확인하며 거슬러 올라가야 한다.

 

- 기본적인 서로소 집합 알고리즘 소스코드: find 함수 비효율적

# 기본적인 서로소 집합 알고리즘 소스코드

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x):
    # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if parent[x] != x:
        return find_parent(parent, parent[x])
    return x

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

# 노드의 개수와 간선(union 연산)의 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v+1) # 부모 테이블 초기화

# 부모 테이블 상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v+1):
    parent[i] = i

# union 연산을 각각 수행
for i in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    union_parent(parent, a, b)

# 각 원소가 속한 집합 출력
print('각 원소가 속한 집합: ', end='')
for i in range(1, v+1):
    print(find_parent(parent, i), end=' ')

print()

# 부모 테이블 내용 출력
print('부모 테이블: ', end='')
for i in range(1, v+1):
    print(parent[i], end=' ')

'''
입력 예시
6 4
1 4
2 3
2 4
5 6

출력 예시
각 원소가 속한 집합: 1 1 1 1 5 5 # 같은 원소끼리는 동일한 집합을 이룸
부모 테이블: 1 1 2 1 5 5
'''

 

- 경로 압축 기법 소스코드

# 경로 압축 기법 소스코드

def find_parent(parent, x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

 

- 개선된 서로소 집합 알고리즘 소스코드

# 개선된 서로소 집합 알고리즘 소스코드

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기

def find_parent(parent, x):
    # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

# 노드의 개수와 간선(union 연산)의 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v+1) # 부모 테이블 초기화

# 부모 테이블 상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v+1):
    parent[i] = i

# union 연산을 각각 수행
for i in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    union_parent(parent, a, b)

# 각 원소가 속한 집합 출력
print('각 원소가 속한 집합: ', end='')
for i in range(1, v+1):
    print(find_parent(parent, i), end=' ')

print()

# 부모 테이블 내용 출력
print('부모 테이블: ', end='')
for i in range(1, v+1):
    print(parent[i], end=' ')

'''
입력 예시
6 4
1 4
2 3
2 4
5 6

출력 예시
각 원소가 속한 집합: 1 1 1 1 5 5
부모 테이블: 1 1 1 1 5 5
'''

 

- 서로소 집합을 활용한 사이클 판별

   : 무방향 그래프 내에서의 사이클 판별 시 사용

      1. 각 간선을 확인하며 두 노드의 루트 노드를 확인한다.

          I. 루트 노드가 서로 다르다면 두 노드에 대하여 union 연산을 수행한다.

          II. 루트 노드가 서로 같다면 사이클(Cycle)이 발생한 것이다.

      2. 그래프에 포함되어 있는 모든 간선에 대하여 1번 과정을 반복한다.

# 서로소 집합을 활용한 사이클 판별 소스코드

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x):
    # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

# 노드의 개수와 간선(union 연산)의 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v+1) # 부모 테이블 초기화

# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v+1):
    parent[i] = i

cycle = False # 사이클 발생 여부

for i in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    # 사이클이 발생한 경우 종료
    if find_parent(parent, a) == find_parent(parent, b):
        cycle = True
        break
    # 사이클이 발생하지 않았다면 합집합(union) 수행
    else:
        union_parent(parent, a, b)
    
if cycle:
    print("사이클이 발생했습니다.")
else:
    print("사이클이 발생하지 않았습니다.")

'''
입력 예시
3 3
1 2
1 3
2 3

출력 예시
사이클이 발생했습니다.
'''